Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{c^{3}}$ y $\sqrt{c}$ en un solo radical.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $c^{3}$ y $c$ .

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Paso 2.1

Factoriza $c$ de $c^{3}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $c$ de $c^{1}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 2.2.5

Divide $c^{2}$ por $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Paso 8.2

Divide $2 c \sqrt{b}$ por $1$ .

$2 c \sqrt{b}$